Åland Uniteds Olivia Ulenius spelade hela matchen och svarade för en målgivande passning fram till Finlands ledningsmål som gjordes av Aada Mäkelä i den första halvleken.
Åland United-spelaren Tilda Råtts, började matchen på bänken och blev inbytt i den 71:a minuten.
Finland behöver nu ta poäng mot Bulgarien på tisdag för att EM-drömmen ska leva. En poäng i tisdagens match räcker för att gå vidare till nästa fas av kvalet då sju nya grupper ska bildas, varav endast gruppvinnarna går direkt till EM-slutspelet som avgörs i Polen nästa sommar.